測量及計(jì)算大區(qū)域土地面積的方法
進(jìn)行大區(qū)域面積的測量,我們現(xiàn)在一般采用土地面積測量儀,測量方法簡單,并且結(jié)果滿足需要,不過假如臨時(shí)需要進(jìn)行測量,手邊沒有土地面積測量儀,我們該怎么辦呢?今天就介紹一個(gè)測量及計(jì)算土地面積的方法。
目前計(jì)算測區(qū)面積是根據(jù)測區(qū)邊界點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo),按公式(1)進(jìn)行計(jì)算:
對于大面積區(qū)域,由于高斯投影是等角投影,投影后存在面積變形,且隨著測區(qū)距中央子午線越遠(yuǎn),面積變形越大。所以即使沒有測量誤差,按公式(1)求得的面積也并不是實(shí)際面積。
為了解決該問題,本文采用的方法是首先通過高斯投影反算,將高斯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)(地理坐標(biāo)),然后選擇圓錐等面積投影的投影方法再將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo),即:
然后采用公式(1)計(jì)算區(qū)域面積。
另外,投影面高程對測區(qū)面積的計(jì)算也有很大影響,所以在實(shí)際計(jì)算中要對參考橢球長半軸a加改正數(shù),即a′=a+h+ξ,式中h是投影面高程,ξ是投影區(qū)域高程異常值,由于ξ是一小量,通?珊雎圆挥(jì)。
為了得到用該方法計(jì)算出的測區(qū)面積值與測區(qū)的理論面積值間的差值,在橢球面上目前只能按公式(2)
計(jì)算出規(guī)則梯形區(qū)域的理論面積值。對于不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在還無可行的計(jì)算方法。
但在實(shí)際生產(chǎn)中,測區(qū)區(qū)域邊界一般都是不規(guī)則的。對于不規(guī)則的區(qū)域,無法得到其理論面積值,但可以得到一個(gè)相對不規(guī)則區(qū)域的理論面積值。其具體方法為在橢球面上選擇一個(gè)經(jīng)差、緯差較大的梯形,然后在這個(gè)大的梯形四周減去一些大小不等的經(jīng)差、緯差較小的梯形,減去后所得的圖形就是一個(gè)相對不規(guī)則圖形,用大梯形的理論面積值減去那些小梯形的理論面積值,就得到這個(gè)相對不規(guī)則區(qū)域的理論面積值了。其示意圖如圖1:
本文采用的計(jì)算圖形就是這種相對不規(guī)則圖形,通過比較分析這種相對不規(guī)則區(qū)域的理論面積值與計(jì)算值間的差值的大小,來得出一定的結(jié)論。
由于我國處于中緯度地區(qū),所以選取梯形的緯度是位于北緯30°附近的。由于中央子午線的選取與面積的計(jì)算無關(guān),為了便于計(jì)算,選取梯形的中央子午線的經(jīng)度都是3°。又根據(jù)實(shí)際情況中可能常遇到的大區(qū)域情況,選擇了4個(gè)大小不同的相對不規(guī)則圖形來討論,分別是從10′×10′、30′×30′、40′×40′、1°×1°的大梯形中減去大小不等的小梯形得來的,其理論面積依次為215、1732、3521、8346,單位都為km2。
計(jì)算過程為先選取一個(gè)經(jīng)差、緯差較大的梯形,假設(shè)該梯形的左邊線距中央子午線的經(jīng)度為1°,是一個(gè)10′×10′的梯形,則該梯形四個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(4°,30°,3500)、(4°,30°10′,2000)、(4°10′,30°10′,1000)、(4°10′,30°,2700),其中高程為任意假設(shè)的大地高。通過梯形四個(gè)角的大地坐標(biāo),由式(2)算得該梯形的理論面積值,大梯形的理論面積值減去小梯形的理論面積值即得到相對不規(guī)則圖形的理論面積值。將相對不規(guī)則圖形的各拐點(diǎn)的大地坐標(biāo)經(jīng)高斯正算,得到高斯投影下的平面坐標(biāo),然后按式(1)計(jì)算,就得到由高斯投影坐標(biāo)算得的面積值。將各拐點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)經(jīng)坐標(biāo)反算,得到各點(diǎn)的大地坐標(biāo)(因?yàn)閷?shí)際情況中,測量數(shù)據(jù)一般都是直接測得的平面坐標(biāo)),然后通過圓錐等面積投影再將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)為平面坐標(biāo),再按式(1)來計(jì)算面積,即得到圓錐等面積投影下的面積值。這些計(jì)算是通過VB語言進(jìn)行編程來實(shí)現(xiàn)的。
計(jì)算結(jié)果見表1、2所示,表中“經(jīng)差”為梯形的左邊與中央子午線的經(jīng)度差。由于面積值都較大,所以用相對誤差的大小來表示面積變形的大小!跋鄬φ`差一”為(“理論值”-“高斯投影的面積值”)/“理論值”,“相對誤差二”為(“理論值”-“圓錐等面積投影的面積值”)/“理論值”。
表1的數(shù)據(jù)為一個(gè)規(guī)則梯形的情況,是為了與表2的相對不規(guī)則圖形作對比。從表1的數(shù)據(jù)可以看出,“相對誤差二”比“相對誤差一”低了一個(gè)數(shù)量級(jí),且其數(shù)值不隨經(jīng)差的變化而變化。說明“圓錐等面積投影的面積值”與“高斯投影的面積值”相比,變形更小,更穩(wěn)定。
從表2的數(shù)據(jù)可以看出,“相對誤差二”與“相對誤差一”數(shù)量級(jí)相同,但“相對誤差二”的值不隨經(jīng)差的變化而變化,其值都為3.9E-4。從30′×30′、40′×40′、1°×1°的大梯形中減去大小不等的小梯形得來的相對不規(guī)則圖形,其“相對誤差二”的數(shù)量級(jí)也與“相對誤差一”相同,但也都不隨經(jīng)差的變化而變化,他們的“相對誤差二”的值分別為2.2E-4、-8.4E-5、-1.6E-3。
表1、表2是固定測區(qū)各拐點(diǎn)高程不變,從而分析測區(qū)隨著經(jīng)差的變化,其面積值的變形情況。為了分析測區(qū)面積隨高程變化的情況,固定測區(qū)的經(jīng)差,改變測區(qū)各拐點(diǎn)的高程值,其計(jì)算結(jié)果見表3所示。
從表3的數(shù)據(jù)可以看出,“相對誤差二”與“相對誤差一”的數(shù)量級(jí)基本相同,“相對誤差二”的值隨著高程的變化而變化,不過變化量不是很大。
從表1、表2、表3的數(shù)據(jù)可以得出,采用圓錐等面積投影算得的面積值與理論面積值間有一定的差值,但其并不因測區(qū)所在經(jīng)差不同而不同,或因高程起伏不同,而有較大的變化,這就保證了一種相對不變性。且其計(jì)算思路簡單,可以通過編程來實(shí)現(xiàn),是計(jì)算大區(qū)域土地面積的一種有效方法。